(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③(1)求的顶点的轨迹方程;(2)过点的直线与(1)中的轨迹交
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③(1)求的顶点的轨迹方程;(2)过点的直线与(1)中的轨迹交
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,
的两个顶点
的坐标分别为
,平面内两点
同时满足一下条件:①
;②
;③
(1)求
的顶点
的轨迹方程;
(2)过点
的直线
与(1)中的轨迹交于
两点,求
的取值范围。
答案
解:(1)设
∵
∴
在线段
的中垂线上,又
∴
∵
∴
………………………………. 2分
∵
∴
∴
………………………………. 4分
∵
∴
,即
所以定点C的轨迹方程为
………………………………. 6分
(2)设直线
的方程为:
,
由
消去
得:
①
∴
………………………………. 8分
…………………. 10分
由
得
,
∴
∴
的取值范围为
………………………………. 12分
解析
略
举一反三
若椭圆经过点(2,3),且焦点为
,则这个椭圆的离心率等于_________________:
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
过点A(a,0),B(0,b)的直
线倾斜角为
,原点到该直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若
求直线MN的方程;
(3)是否存在实数k,使直线
交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本小
题满分13分)
已知椭圆
(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜
率为k的直线l经过点M(0,1
),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
经过点M(-2,-1),离心率为
。过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)
能否为直角?证明你的结论;
(III)证明:直线PQ的斜率为定值,并
求这个定值。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知A(1,1)是椭圆
(
)上一点,F
1
,F
2
是椭圆上的两焦点,且满足
.
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为
,若存在常数
使
/,求直线CD的斜率.
题型:不详
难度:
|
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