(本小题满分12分)已知椭圆过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆

(本小题满分12分)已知椭圆过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知椭圆过点A(a,0),B(0,b)的直
线倾斜角为,原点到该直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若求直线MN的方程;
(3)是否存在实数k,使直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)由 ,得
所以椭圆方程是:……………………3分
(Ⅱ)设MN:代入,得
,由,得
……………………6分
,(舍去)
直线的方程为:……………………8分
(Ⅲ)将代入,得(*)
为直径的圆过,则,即
,又,得
………①
,代入①解得……………11分
此时(*)方程存在,满足题设条件.…………12分
解析

举一反三
(本小题满分13分)
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜
率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知椭圆经过点M(-2,-1),离心率为。过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)能否为直角?证明你的结论;
(III)证明:直线PQ的斜率为定值,并求这个定值。
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(本题满分15分)已知A(1,1)是椭圆)上一点,F1­,F2
 
是椭圆上的两焦点,且满足 .
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为  ,若存在常数 使/,求直线CD的斜率.
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以原点为顶点,以椭圆C:的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准
线交于A、B两点,则|AB|=        
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椭圆的离心率为,若直线与其一个交点的横坐标为,则的值为                
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