如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,…,请你根据以上操作方法得
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如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,…,请你根据以上操作方法得
题型:期中题
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如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,…,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
(2)a
n
=_______(用含n的代数式表示);
(3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
答案
解:(1)
(2)a
n
=3n+1;
(3)不能.
假设能,则3n+1=2009,
解得:n=
,n不为整数,不成立;
所以不能得到2009个正方形.
举一反三
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:
(1)第4个图案有白色地面砖
_________
;
(2)第n个图案有白色地面砖
_________
.
题型:期中题
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用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的格点的个数,请回答下列问题:
(1)由里向外第1个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
_________
个;由里向外第2个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
_________
个;由里向外第3个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
_________
个;
(2)由里向外第10个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
_________
个;
(3)由里向外第n个正方形(实线)四条边上的格点个数共有
_________
个.
题型:期中题
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
[ ]
A.15
B.25
C.55
D.1225
题型:期中题
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的x=
,y=
.
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是
.
题型:期中题
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将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…,依次规律,第6个图形有( )个圆.
题型:期中题
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