如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线 上，且满足.（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面P

题型：不详难度：来源：

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线 上，且满足.
（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？
（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.

答案

（1）（2）

解析

本试题主要考查了立体几何中线面角以及二面角的求解和运用。
解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为…………2分
则 …………………5分
于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.…………………7分
（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.
由得 ，…………………9分
解得.…………………10分
令于是由
，……………13分
解得的延长线上，且.