在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=

在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=

题型:不详难度:来源:
在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.

证明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
答案
见解析
解析
【证明】(1)∵四边形ACC1A1是矩形,
∴A1C1∥AC.又AC⊂平面ABC,A1C1⊄平面ABC,
∴A1C1∥平面ABC.
∵FC1∥BC,BC⊂平面ABC,∴FC1∥平面ABC.
又∵A1C1,FC1⊂平面A1EFC1,
∴平面A1EFC1∥平面ABC.
又∵平面ABEA1与平面A1EFC1、平面ABC的交线分别是A1E,AB,∴A1E∥AB.
(2)∵四边形ACC1A1是矩形,∴AA1∥CC1.
∵∠BCC1=90°,即CC1⊥BC,∴AA1⊥BC.
又∵AB=BC=2,AC=2,∴AB2+BC2=AC2.
∴∠ABC=90°,即BC⊥AB.
∵AB,AA1⊂平面AA1EB,且AB∩AA1=A,
∴BC⊥平面AA1EB.
而BC⊂平面CC1FB,
∴平面CC1FB⊥平面AA1EB.
举一反三
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b⊂α,c⊄α,则下列命题不成立的是(  )
A.若α∥β,c⊥α,则c⊥β
B.“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
C.若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
D.“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

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如图,PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是(  )
A.PB⊥CBB.PD⊥CD
C.PD⊥BDD.PA⊥BD

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如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动.

(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD.
(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
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mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面.下列命题正确的是(  )
A.若mnmβ,则nβB.若mnmβ,则nβ
C.若mαmβ,则αβD.若nαnβ,则αβ

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在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面
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