在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=
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在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=
题型:不详
难度:
来源:
在如图所示的几何体中,四边形ACC
1
A
1
是矩形,FC
1
∥BC,EF∥A
1
C
1
,∠BCC
1
=90°,点A,B,E,A
1
在一个平面内,AB=BC=CC
1
=2,AC=2
.
证明:(1)A
1
E∥AB.
(2)平面CC
1
FB⊥平面AA
1
EB.
答案
见解析
解析
【证明】(1)∵四边形ACC
1
A
1
是矩形,
∴A
1
C
1
∥AC.又AC⊂平面ABC,A
1
C
1
⊄平面ABC,
∴A
1
C
1
∥平面ABC.
∵FC
1
∥BC,BC⊂平面ABC,∴FC
1
∥平面ABC.
又∵A
1
C
1
,FC
1
⊂平面A
1
EFC
1
,
∴平面A
1
EFC
1
∥平面ABC.
又∵平面ABEA
1
与平面A
1
EFC
1
、平面ABC的交线分别是A
1
E,AB,∴A
1
E∥AB.
(2)∵四边形ACC
1
A
1
是矩形,∴AA
1
∥CC
1
.
∵∠BCC
1
=90°,即CC
1
⊥BC,∴AA
1
⊥BC.
又∵AB=BC=2,AC=2
,∴AB
2
+BC
2
=AC
2
.
∴∠ABC=90°,即BC⊥AB.
∵AB,AA
1
⊂平面AA
1
EB,且AB∩AA
1
=A,
∴BC⊥平面AA
1
EB.
而BC⊂平面CC
1
FB,
∴平面CC
1
FB⊥平面AA
1
EB.
举一反三
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b⊂α,c⊄α,则下列命题不成立的是( )
A.若α∥β,c⊥α,则c⊥β
B.“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
C.若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
D.“若b∥c,则c∥α”的逆否命题
题型:不详
难度:
|
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如图,PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是( )
A.PB⊥CB
B.PD⊥CD
C.PD⊥BD
D.PA⊥BD
题型:不详
难度:
|
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如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=
.等边三角形ADB以AB为轴转动.
(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD.
(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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设
m
,
n
是两条不同的直线,
α
,
β
是两个不同的平面.下列命题正确的是( )
A.若
m
∥
n
,
m
⊥
β
,则
n
⊥
β
B.若
m
∥
n
,
m
∥
β
,则
n
∥
β
C.若
m
∥
α
,
m
∥
β
,则
α
∥
β
D.若
n
⊥
α
,
n
⊥
β
,则
α
⊥
β
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形
是矩形,
平面
,
,
∥
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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