在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,,∥,,,分别是,的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面.

在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,,∥,,,分别是,的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面.

题型:不详难度:来源:
在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
解析

试题分析:(1)连接,应用三角形中位线定理得
(2)连结.可得到平面平面
通过证明,得到所以 平面
通过确定四边形为平行四边形,进一步得到四边形为平行四边形,即可得证.
试题解析:证明:(1)连接,因为 分别是,的中点,
所以 .                  2分
又因为 平面平面
所以 ∥平面.        4分

(2)连结.因为 平面平面
所以 平面平面                   6分
因为 的中点, 所以
所以 平面.                  8分
因为 ,  
所以 四边形为平行四边形,所以 .                  10分
 ,所以   所以 四边形为平行四边形,
. 所以 平面.                12分
举一反三
如图,点C是以AB为直径的圆上的一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DEBCDCBCDEBC.

(1)证明:EO∥平面ACD
(2)证明:平面ACD⊥平面BCDE.
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(  )
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β

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下列命题正确的是(  )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

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设l是直线,α,β是两个不同的平面(  )
A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

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l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(  )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面

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