在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面．

题型：不详难度：来源：

在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面．

答案

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）连接，应用三角形中位线定理得∥．
（2）连结，.可得到平面平面；
通过证明，得到所以 平面．
通过确定四边形为平行四边形，进一步得到四边形为平行四边形，即可得证.
试题解析：证明：（1）连接，因为 、分别是,的中点，
所以 ∥．                  2分
又因为 平面，平面，
所以 ∥平面．        4分

（2）连结，.因为 平面，平面，
所以 平面平面                   6分
因为 ，是的中点， 所以
所以 平面．                  8分
因为 ∥,  
所以 四边形为平行四边形，所以 .                  10分
又  ，所以   所以 四边形为平行四边形，
则 ∥. 所以 平面．                12分