如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明

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如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝

BC.

(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.

答案

（1）见解析（2）见解析

解析

(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.

在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，
在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝

BC＝CM，
∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，
∴面EMO∥面ACD，
又∵EO⊂面EMO，
∴EO∥面ACD.
(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，
又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，
∴AC⊥面BCDE，
又∵AC⊂面ACD，
∴面ACD⊥面BCDE.

举一反三

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(　　)

A．若m∥α,n∥α,则m∥n	B．若m∥α,m∥β,则α∥β
C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α	D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

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下列命题正确的是(　　)

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

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设l是直线,α,β是两个不同的平面(　　)

A．若l∥α,l∥β,则α∥β	B．若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C．若α⊥β,l⊥α,则l⊥β	D．若α⊥β,l∥α,则l⊥β

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l₁,l₂,l₃是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

A．l₁⊥l₂,l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃	B．l₁⊥l₂,l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁,l₂,l₃共面	D．l₁,l₂,l₃共点⇒l₁,l₂,l₃共面

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在空间,下列命题正确的是(　　)

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

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