在空间,下列命题正确的是(　　)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行

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在空间,下列命题正确的是(　　)

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

答案

解析

平行直线的平行投影可能平行,故选项A不正确;平行于同一直线的两个平面可能相交,故选项B不正确;垂直于同一平面的两个平面也可能相交.故选项C不正确;选项D是直线与平面垂直的性质定理,故选项D正确.

举一反三

若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

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用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是(　　)

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

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设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号).

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若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则　　　　(写出所有正确结论的编号).
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

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如图所示,M是正方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点,给出下列四个命题:

①过M点有且只有一条直线与直线AB,B₁C₁都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB,B₁C₁都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB,B₁C₁都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB,B₁C₁都平行.
其中真命题是(　　)

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

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在空间,下列命题正确的是( )A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行