三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形，顶点A1在底面的射影为点B，且△ABA1是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与B1C所成的角大小为（　　）A．π4B

题型：不详难度：来源：

三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是等边三角形，顶点A₁在底面的射影为点B，且△ABA₁是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与B₁C所成的角大小为（　　）

A． π 4

B．arccos 3 4

C．arccos 2 5 5

D． π 3

答案

取AC的中点D，以BD为x轴，以BA₁为z轴，过B平行于AC的直线为y轴建立坐标系，设底面的边长为1，则侧棱长为

2

则
A（

3

2

，-

1

2

，0），B（0，0，0），C（

3

2

，

1

2

，0），B1(-

3

2

，

1

2

，1)

AB

=(-

3

2

，

1

2

，0)，

B1C

=(

3

，0，-1)
∴

AB

•

B1C

=-

3

2

∵|

AB

|=1，|

B1C

|=2
∴cos＜

AB

，

B1C

＞=

AB • B1C

| AB |=1| B1C |

=-

3

4

设异面直线AB与B₁C所成的角为θ
∴cosθ=

3

4

∴θ=arccos

3

4

故选B