三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形,顶点A1在底面的射影为点B,且△ABA1是一个等腰直角三角形,则异面直线AB与B1C所成的角大小为(  )A.π4B

三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形,顶点A1在底面的射影为点B,且△ABA1是一个等腰直角三角形,则异面直线AB与B1C所成的角大小为(  )A.π4B

题型:不详难度:来源:
三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形,顶点A1在底面的射影为点B,且△ABA1是一个等腰直角三角形,则异面直线AB与B1C所成的角大小为(  )
A.
π
4
B.arccos
3
4
C.arccos
2


5
5
D.
π
3
答案
取AC的中点D,以BD为x轴,以BA1为z轴,过B平行于AC的直线为y轴建立坐标系,设底面的边长为1,则侧棱长为


2

A(


3
2
,-
1
2
,0
),B(0,0,0),C(


3
2
1
2
,0
),B1(-


3
2
1
2
,1)



AB
=(-


3
2
1
2
,0)


B1C
=(


3
,0,-1)



AB


B1C
=-
3
2

|


AB
|=1,|


B1C
|=2

cos<


AB


B1C
>=


AB


B1C
|


AB
|=1|


B1C
|
=-
3
4

设异面直线AB与B1C所成的角为θ
cosθ=
3
4

θ=arccos
3
4

故选B
举一反三
(理)从正方体的八个顶点确定的所有直线中任取两条,这两条直线是异面直线且成60°的概率是(  )
A.
29
189
B.
29
63
C.
4
63
D.
4
7
题型:东至县模拟难度:| 查看答案
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1B1C1=90°,且AB=BC=BB1,E,F分别是AB,CC1的中点,那么A1C与EF所成的角的余弦值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面四边形ABCD中,若


AB
2
+


CD
2
=


BC
2
+


AD
2
,则把四边形ABCD沿AC折起后,AC,BD所成角等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:江西模拟难度:| 查看答案
空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC夹角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则AB与CD所成的角的度数为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
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