直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为______．

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直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为______．

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直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为______．
答案
分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系
则


A1C
=(-1，1，-1)，


EF
=(-
1
2
，1，
1
2
)
cos〈


A1C
，


EF
〉=


A1C
•


EF
|


A1C
|•|


EF
|
=
1


3
•


3
2
=


2
3
．
故答案为


2
3
举一反三
在平面四边形ABCD中，若


AB
2+


CD
2=


BC
2+


AD
2，则把四边形ABCD沿AC折起后，AC，BD所成角等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值．
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在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则AB与CD所成的角的度数为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AC1=c，点M为AB的中点，点N为BC的中点．
（1）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积；
（2）若a=4，b=2，c=


21
，求异面直线A1M与B1N所成的角．
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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
（1）求证：SA⊥CD；
（2）求异面直线SB与CD所成角的大小．
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