如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系,证明:E G⊥D F.

如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系,证明:E G⊥D F.

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系,
证明:E G⊥D F.魔方格
答案

魔方格
以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
则A(0,0).B(3,0).C(3,1).
D(0,1).E(1,0).F(2,0).
由A(0,0).C(3,1)
知直线AC的方程为:x-3y=0,
由D(0,1).F(2,0)
知直线DF的方程为:x+2y-2=0,





x-3y=0
x+2y-2=0.





x=
6
5
y=
2
5
.
故点G点的坐标为(
6
5
2
5
)

又点E的坐标为(1,0),故kEG=2,
所以kDF•kEG=-1.即证得:EG⊥DF
举一反三
两条直线3x+2y+n=0和2x-3y+1=0的位置关系是(  )
A.平行B.垂直
C.相交但不垂直D.与n的值有关
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在y轴的截距为a且和y轴垂直的直线的一般式方程是(  )
A.y-a=0B.y+a=0C.x-a=0D.x+a=0
题型:不详难度:| 查看答案
点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为(  )
A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0
C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0
题型:不详难度:| 查看答案
已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|


PF1
|,|


PF2
|
的等差中项为


2

(1)求曲线C的方程;
(2)直线l过圆x2+y2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M,N两点,且


ON


OM
=0(O
为坐标原点),求直线l的方程;
(3)设点A(1,
1
2
)
,点P为曲线C上任意一点,求|


PA
|+


2
|


PF2
|
的最小值,并求取得最小值时点P的坐标.
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已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l"的方程,使得:
(1)l"与l平行,且过点(-1,3);
(2)l"与l垂直,且l"与两轴围成的三角形面积为4.
题型:不详难度:| 查看答案
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