如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.(1)求证:SA⊥CD;(2)求异面直线SB与CD所成角的大小.

如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.(1)求证:SA⊥CD;(2)求异面直线SB与CD所成角的大小.

题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.
(1)求证:SA⊥CD;
(2)求异面直线SB与CD所成角的大小.
答案
(1)∵SD⊥平面ABCD,CD⊆平面ABCD,∴CD⊥SD,
又∵四边形ABCD是正方形,∴CD⊥AD,
又SD∩AD=D,∴CD⊥平面SDA,
又∵SA⊆平面SDA,∴SA⊥CD
(2)∵四边形ABCD是正方形,∴AB‖CD,
∴∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角,
由(1)知BA⊥平面SDA,∴△SAB是直角三角形
∴tan∠SBA=
SA
AD
=
2


2
2
=


2

∴∠SBA=arctan


2

故异面直线SB与CD所成角的大小为arctan


2
举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是(  )
A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥AB
C.AC1与DC成45°角D.A1C1与B1C成60°角
题型:不详难度:| 查看答案
如图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线AB,CD所成角的大小为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在正四面体ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,则AE与CF所成角的余弦值为(  )
A.-
2
3
B.
2
3
C.-
1
3
D.
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1=BC,P为C1D1上一点,则异面直线PB与B1C所成角的大小(  )
A.是45°B.是60°
C.是90°D.随P点的移动而变化
题型:不详难度:| 查看答案
空间四边形ABCD中,M,N分别是AB和CD的中点,AD=BC=6,MN=3


2
,则AD和BC所成的角是(  )
A.120°B.90°C.60°D.30°
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.