空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=32，则AD和BC所成的角是（　　）A．120°B．90°C．60°D．30°

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空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=3

，则AD和BC所成的角是（　　）

A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

答案

如图所示：取BD的中点G，连接GM，GN．空间四边形ABCD中，AD=BC=6，M、N分别是AB、CD的中点，
故MG是三角形ABD的中位线，GN是三角形CBD的中位线，
故∠MGN（或其补角）即为AD与BC所成的角．
△MGN中，MN=3

，MG=NG=3，
∴MG²+NG²=18=MN²，
∴∠MGN=90°．
故选B．

举一反三

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，则异面直线AB₁和A₁C所成的角的余弦值大小是______．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁B₁和BB₁的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．-

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点M是棱BC上的中点，则D₁B与AM所成角的余弦值是______．

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已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=32，则AD和BC所成的角是（ ）A．120°B．90°C．60°D．30°