如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点M是棱BC上的中点,则D1B与AM所成角的余弦值是______.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点M是棱BC上的中点,则D1B与AM所成角的余弦值是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若点M是棱BC上的中点,则D
1
B与AM所成角的余弦值是______.
答案
如图,延长DA取AE=BM,连接BE、D
1
E,
∵AM
∥
BE
∴∠D
1
BE就是就是异面直线直线D
1
B与AM所成角
设边长为2a,AM=BE=
5
a
,D
1
B=2
3
a
,D
1
E=
13
a
由余弦定理可得cos∠D
1
BE=
5+12-13
4
3
•
5
=
15
15
,
故答案为
15
15
.
举一反三
已知a和b是成60°角的两条异面直线,则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线AD与BD
1
所成角的余弦值为( )
A.
3
3
B.
6
3
C.
2
2
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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如图,A,B,C,D为空间四点,△ABC是等腰三角形,且∠ACB=90°,△ADB是等边三角形.则AB与CD所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线AC与BD
1
所成角为______.
题型:不详
难度:
|
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已知AB=2,BC=1的矩形ABCD,沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD,且三棱锥的体积为
2
5
15
,则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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