正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD与BD1所成角的余弦值为(  )A.33B.63C.22D.13

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正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD与BD1所成角的余弦值为(  )
A.


3
3
B.


6
3
C.


2
2
D.
1
3
答案
因为几何体是正方体,所以ADA1D1,所以异面直线AD与BD1所成角就是∠A1D1B,
所以cos∠A1D1B=
A1D1
BD1
=
1


3
=


3
3

故选A.
举一反三
如图,A,B,C,D为空间四点,△ABC是等腰三角形,且∠ACB=90°,△ADB是等边三角形.则AB与CD所成角的大小为______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BD1所成角为______.
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已知AB=2,BC=1的矩形ABCD,沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD,且三棱锥的体积为
2


5
15
,则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______.
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正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为


2
2
,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
2

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如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一个矩形,
(1)求证:ABFH;
(2)求异面直线AB、CD所成的角.
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