已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=23，a=2，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2

3

，a=2，求△ABC的面积．

答案

（1）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc．
∴b²+c²-a²=bc，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵A∈（0，π），∴A=

π

3

；
（2）∵b+c=2

3

，a=2，
∴结合b²+c²=a²+bc，得（b+c）²=a²+3bc
即12=4+3bc，解之得bc=

8

3

∴△ABC的面积为S=

1

2

bcsinA=

2 3

3

．