在锐角三角形中，边a、b是方程x2-23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-3=0，求边长c的值及△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在锐角三角形中，边a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-

3

=0，求边长c的值及△ABC的面积．

答案

由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，∴C=60°，
又∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
∴a+b=2

3

，a•b=2，
∴c²=a²+b²-2a•bcosC=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，
△ABC的面积=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．