在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．（I）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a²+b²-c²=ab．
（I）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．

答案

（I）由余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

∵a²+b²-c²=ab，∴cosC=

1

2

∵C是三角形的内角，∴C=

π

3

；
（Ⅱ）由正弦定理可得a=

c

sinC

×sinA=

2 3

3

sinA，同理b=

2 3

3

sinB
∵锐角△ABC中，C=

π

3

∴A+B=

2π

3

∴a+b=

2 3

3

（sinA+sinB）=

2 3

3

[sinA+sin（

2π

3

-A）]=cosA+

3

sinA=2sin（A+

π

6

）
∵

π

6

＜A＜

π

2

，∴

π

3

＜A+

π

6

＜

2π

3

∴

3

＜2sin（A+

π

6

）≤2
∴a+b的取值范围为（

3

，2]．