设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,a=3,则b2+c2的取值范围为______.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,a=3,则b2+c2的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
A=
π
3
,
a=
3
,则b
2
+c
2
的取值范围为______.
答案
∵
A=
π
3
,
a=
3
,
∴根据余弦定理,得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,即b
2
+c
2
-bc=3
∴bc=b
2
+c
2
-3≤
b
2
+c
2
2
,得b
2
+c
2
≤6
又∵b+c>a=
3
,∴b
2
+c
2
>3
综上所述,b
2
+c
2
的取值范围为(3,6]
故答案为:(3,6]
举一反三
锐角△ABC中,a、b、c是角A、B、C所对的边,
(
a
2
+
c
2
-
b
2
)•tanB=
3
ac
,则B=______.
题型:广州一模
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a
2
-b
2
=
3
bc,sinC=2
3
sinB,求A.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若(b+c)
2
-a
2
=3bc,则角A=( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b
2
+c
2
)=3a
2
+2bc.
(Ⅰ)若
sinB=
2
cosC
,求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积
S=
2
2
,且b>c,求b,c.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+CAcosB=______.
题型:虹口区一模
难度:
|
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