在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(Ⅰ)若sinB=2cosC,求tanC的大小;(Ⅱ)若a=2,△ABC
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(Ⅰ)若sinB=2cosC,求tanC的大小;(Ⅱ)若a=2,△ABC
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b
2
+c
2
)=3a
2
+2bc.
(Ⅰ)若
sinB=
2
cosC
,求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积
S=
2
2
,且b>c,求b,c.
答案
(Ⅰ)∵3(b
2
+c
2
)=3a
2
+2bc,∴
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
1
3
∴cosA=
1
3
,∴sinA=
2
2
3
∵
sinB=
2
cosC
,∴
sin(A+C)=
2
cosC
∴
2
2
3
cosC+
1
3
sinC=
2
cosC
∴
2
3
cosC=
1
3
sinC
∴tanC=
2
;
(Ⅱ)∵ABC的面积
S=
2
2
,∴
1
2
bcsinA=
2
2
,∴bc=
3
2
①
∵a=2,∴由余弦定理可得4=b
2
+c
2
-2bc×
1
3
∴b
2
+c
2
=5②
∵b>c,∴联立①②可得b=
3
2
2
,c=
2
2
.
举一反三
△ABC中,a=5,b=6,c=7,则abcosC+bccosA+CAcosB=______.
题型:虹口区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinB=2sinC,
a
2
-
b
2
=
3
2
bc
,则A=______.
题型:泰安二模
难度:
|
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在△ABC中,若 b
2
+c
2
-a
2
=bc,则A=( )
A.90°
B.150°
C.135°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos
A
2
=
2
5
5
,
AB
•
AC
=6.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c=2,求a的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f(x)=
2
3
sinx+
sin2x
sinx
.
(I)求f(x)的最大值,及当取最大值时x的取值集合.
(II)在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边,对定义域内任意x有f(x)≤f(A),且b=1,c=2,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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