设点F1，F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2的值是（　　）A．±3B．3C．±9D．9

试题库

设点F1，F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2的值是（　　）A．±3B．3C．±9D．9

题型：不详难度：来源：
设点F1，F2为双曲线C：x2-
y2
3
=1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则


PF1
•


PF2
的值是（　　）
A．±3B．3C．±9D．9
答案
因为双曲线C：x2-
y2
3
=1所以a=1，b=


3
，c=2，
|PF1|-|PF2|=2a=2，⇒


PF1
2+


PF2
2-2|


PF1
|•|


PF2
|=4…①
（2c）2=


PF1
2+


PF2
2-2|


PF1
|•|


PF2
|cosθ，
即


PF1
2+


PF2
2-2|


PF1
|•|


PF2
|cosθ=16…②
又S△PF1F2=6，
1
2
|


PF1
|•|


PF2
|sinθ=6，…③
由①②③可得：2-2cosθ=sinθ，解得cosθ=1（舍去）或cosθ=
3
5
．
此时|


PF1
|•|


PF2
|=15，
则


PF1
•


PF2
=|


PF1
|•|


PF2
|cosθ=15×
3
5
=9．
故选D．
举一反三
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=
π
3
，a=


3
，则b2+c2的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，(a2+c2-b2)•tanB=


3
ac，则B=______．
题型：广州一模难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=


3
bc，sinC=2


3
sinB，求A．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若（b+c）2-a2=3bc，则角A=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
（Ⅰ）若sinB=


2
cosC，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积S=


2
2
，且b＞c，求b，c．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.