正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为22,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )A.π6B.π3C.π4D.π2
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正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为22,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )A.π6B.π3C.π4D.π2
题型:不详
难度:
来源:
正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为
2
2
,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
2
答案
过顶点作垂线,交底面正方形对角线交点O,连接OE,
∵正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为
2
2
,
∴PO=
2
2
,AB=
3
,AC=
6
,PA=
2
,OB=
6
2
因为OE与PA在同一平面,是三角形PAC的中位线,
则∠OEB即为PA与BE所成的角
所以OE=
2
2
,
在Rt△OEB中,tan∠OEB=
OB
OE
=
3
,
所以∠OEB=
π
3
故选B
举一反三
如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一个矩形,
(1)求证:AB
∥
FH;
(2)求异面直线AB、CD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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异面直线a,b所成的角为60°,过空间点P作线c与它们都成60°,则线c的条数为______.
题型:不详
难度:
|
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将图合成一个正方体后,直线PR与QR所成角的余弦是( )
A.0
B.
1
5
C.
-
1
5
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a.
(1)求A
1
B与B
1
C所成的角
(2)求点D到B
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为45°,则四边形EFGH的面积为( )
A.
2
16
a
2
B.
2
8
a
2
C.
2
4
a
2
D.
2
2
a
2
题型:不详
难度:
|
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