异面直线a,b所成的角为60°,过空间点P作线c与它们都成60°,则线c的条数为______.

异面直线a,b所成的角为60°,过空间点P作线c与它们都成60°,则线c的条数为______.

题型:不详难度:来源:
异面直线a,b所成的角为60°,过空间点P作线c与它们都成60°,则线c的条数为______.
答案
过P作a"a,b"b,设直线a"、b"确定的平面为α
∵异面直线a、b成60°角,∴直线a"、b"所成锐角为60°.
①当直线l在平面α内时,
若直线l平分直线a"、b"所成的钝角,
则直线l与a、b都成60°角;
②当直线l与平面α斜交时,
若它在平面α内的射影恰好落在
直线a"、b"所成的锐角平分线上时,直线l与a、b所成角相等.
此时l与a"、b"所成角的范围为[30°,90°],
适当调整l的位置,可使直线l与a、b也都成60°角,这样的直线l有两条.
综上所述,过点P与a"、b"都成60°角的直线,可以作3条
∵a"a,b"b,
∴过点P与a"、b"都成60°角的直线,与a、b也都成60°的角.
故答案为:3
举一反三
将图合成一个正方体后,直线PR与QR所成角的余弦是(  )
A.0B.
1
5
C.-
1
5
D.-
1
2

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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.
(1)求A1B与B1C所成的角
(2)求点D到B1C的距离.
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为45°,则四边形EFGH的面积为(  )
A.


2
16
a2
B.


2
8
a2
C.


2
4
a2
D.


2
2
a2
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将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C1,这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是(  )
A.


2
2
B.
1
2
C.


3
4
D.
3
4
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面ADD1A1的中心,Q为DCC1D1的中心,则向量


PB


QA1
夹角的余弦值为(  )
A.


6
6
B.-


6
6
C.
1
6
D.-
1
6

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