将图合成一个正方体后,直线PR与QR所成角的余弦是( )A.0B.15C.-15D.-12
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将图合成一个正方体后,直线PR与QR所成角的余弦是( )A.0B.15C.-15D.-12
题型:不详
难度:
来源:
将图合成一个正方体后,直线PR与QR所成角的余弦是( )
A.0
B.
1
5
C.
-
1
5
D.
-
1
2
答案
将图形还原成正方体,如图所示
设正方体的棱长为2,可得PR=RQ=
2
2
+
1
2
=
5
∵PQ为正方体的对角线,∴PQ=2
3
则△PQR中,由余弦定理得
cos∠PRQ=
P
R
2
+Q
R
2
-P
Q
2
2PR•QR
=
5+5-12
2×
5
×
5
=-
1
5
∵直线PR与QR所成角为锐角或直角
∴PR与QR所成角的余弦等于|cos∠PRQ|=
1
5
故选:B
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a.
(1)求A
1
B与B
1
C所成的角
(2)求点D到B
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为45°,则四边形EFGH的面积为( )
A.
2
16
a
2
B.
2
8
a
2
C.
2
4
a
2
D.
2
2
a
2
题型:不详
难度:
|
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将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C
1
,这时异面直线AD与BC
1
所成的角的余弦值是( )
A.
2
2
B.
1
2
C.
3
4
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P为面ADD
1
A
1
的中心,Q为DCC
1
D
1
的中心,则向量
PB
,
Q
A
1
夹角的余弦值为( )
A.
6
6
B.-
6
6
C.
1
6
D.-
1
6
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,AC⊥BC,且CA=CC
1
=2CB,则直线BC
1
与直线AB
1
所成角的余弦值为( )
A.
5
5
B.
5
3
C.
2
5
5
D.
3
5
题型:不详
难度:
|
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