A.令a+b+c=,∴a(1,-2,1)+b(-1,3,2)+c(-3,7,0)=(0,0,0),可得 | a-b-3c=0 | -2a+3b+7c=0 | a+2b=0 |
| | ,消去a化为b+c=0,令b=-1,则c=1,a=2. ∴存在一组非0常数a=2,b=-1,c=1使得a+b+c=, 故,,是共面的三个向量,故不能作为空间向量的基底. B.令a+b+c=,即a(1,1,-1)+b(2,3,-5)+c(-7,18,22)=(0,0,0). 可得 | a+2b-7c=0 | a+3b+18c=0 | -a-5b+22c=0 |
| | ,解得a=b=c=0. 故,,是三个不共面的三个向量,可以作为空间向量的基底. 同理C,D可以作为空间向量的基底. 综上可知:只有A不能作为基底. 故选A. |