如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为(  )A.55B.53C.255D.35

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为(  )A.55B.53C.255D.35

题型:不详难度:来源:
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为(  )
A.


5
5
B.


5
3
C.
2


5
5
D.
3
5

答案
如图所示,建立空间直角坐标系.
不妨取CB=1,则CA=CC1=2CB=2.
∴A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1).


AB1
=(-2,2,1),


BC1
=(0,2,-1).
cos<


AB1


BC1
=


AB1


BC1
|


AB1
||


BC1
|
=
3


9


5
=


5
5

故选:A.
举一反三
已知a、b为异面直线,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AC=AD,BC=BD,则直线a、b所成的角为(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°
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空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=


3
,则异面直线AD,BC所成的角为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于______.
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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是(  )
A.


3
2
B.


10
10
C.
3
5
D.
2
5

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正四面体A-BCD中,异面直线AB与CD所成角为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
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