已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°

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已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

取CD的中点E，连结AE、BE
∵△ACD中，AC=AD，E为CD中点，∴AE⊥CD
同理可得BE⊥CD
∵AE、BE是平面ABE内的相交直线
∴CD⊥平面ABE
∵AB⊂平面ABE，∴CD⊥AB
由此可得AB、CD所成的角为直角，即为异面直线a、b所成的角
所以异面直线a、b所成的角等于90°
故选：A

举一反三

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=

，则异面直线AD，BC所成的角为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

BB1，则AB₁与C₁B所成的角的大小______．

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已知a、b为异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b所成的角为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°