如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面ADD1A1的中心，Q为DCC1D1的中心，则向量PB，QA1夹角的余弦值为（　　）A．66B．-66C．16D

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为面ADD₁A₁的中心，Q为DCC₁D₁的中心，则向量

PB

，

QA1

夹角的余弦值为（　　）

A． 6 6

B．- 6 6

C． 1 6

D．- 1 6

答案

设正方体的棱长为2，建立空间直角坐标系如图：
则：B（2，2，0），A₁（2，0，2），P（1，0，1），Q（0，1，1），
∴

PB

=（1，2，-1）；

QA1

=（2，-1，1），
∴cos＜

PB

，

A1Q

＞=

PB • A1Q

| PB || A1Q |

=

2-2-1

6 × 6

=-

1

6

，
∴向量

PB

，

QA1

夹角的余弦值为-

1

6

．
故选D．