如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一个矩形,(1)求证:AB∥FH;(2)求异面直线AB、CD所成的角.
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如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一个矩形, (1)求证:AB∥FH; (2)求异面直线AB、CD所成的角.
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答案
(1)证明:∵EFHG是一个矩形, ∴FH∥EG,FH⊄平面ABD,EG⊂平面ABD, ∴FH∥平面ABD,FH⊂平面ABC,平面ABC∩平面ABD=AB ∴AB∥FH (2)由(1)可知AB∥FH,同理可证CD∥HG ∴∠GHF就是异面直线AB、CD所成的角 ∵EFHG是一个矩形,∴∠GHF=90° ∴异面直线AB、CD所成的角为90° |
举一反三
异面直线a,b所成的角为60°,过空间点P作线c与它们都成60°,则线c的条数为______. |
将图合成一个正方体后,直线PR与QR所成角的余弦是( )
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. (1)求A1B与B1C所成的角 (2)求点D到B1C的距离.
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为45°,则四边形EFGH的面积为( ) |
将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C1,这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是( ) |
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