如图所示，位于水平面内间距为L的光滑平行导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面，导轨左端用导线相连，一质量为m、长为L的直导体棒两

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如图所示，位于水平面内间距为L的光滑平行导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面，导轨左端用导线相连，一质量为m、长为L的直导体棒两端放在导轨上，并与之密接．已知导轨单位长度的电阻为r，导线和导体棒的电阻均忽略不计．从t=0时刻起，导体棒在平行于导轨的拉力作用下，从导轨最左端由静止做加速度为a的匀加速运动，求：
（1）t时刻导体棒中的电流I和此时回路的电功率P；
（2）t时间内拉力做的功．

答案

（1）导体棒由静止开始做匀加速运动
在t时刻导体棒的速度 v=at
位移x=

at²
导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路欧姆定律知，导体棒中的电流I=

其中R=2xr
联立上式有I=

此时回路的电功率P=I²R
得P=

B2L2a

（2）对导体棒，在t时间内运用动能定理得
W_F-W_安=

mv²
其中安培力做的功W_安=Pt=

B2L2at

故t时间内拉力做的功W_F=

B2L2at

ma²t²答：
（1）t时刻导体棒中的电流I和此时回路的电功率P是

B2L2a

．
（2）t时间内拉力做的功为

B2L2at

ma²t²．

举一反三

如图所示，磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场区域在x方向上的宽度为α，其右侧有磁感应强度的大小为2B，垂直纸面向外的匀强磁场区域，在x方向上的宽度也为α，一边长为α、电阻为4R的正方形导线框ABCD在外力作用下，若从图示位置沿+x方向以速度v匀速穿过两磁场区域的过程中，则（　　）

A．导线框中的感应电流方向始终不变

B．外力方向开始沿+x方向，接着沿-x方向，再沿+x方向

C．外力对线框做功为

7B2α3v

D．通过线框中的电量为

Ba2

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如图所示，磁感应强度均为B的两个匀强磁场，分布在宽度均为L的两个相邻区域中，磁场边界为理想边界，磁场方向垂直纸面，但方向相反．一个中垂线OP长度为L的等边三角形导线框MPN从图示位置（MN边平行磁场边界）匀速向右运动．规定逆时针方向为电流的正方向，从图中位置开始计时，在线框穿过两磁场区域的过程中，感应电流i随线框的位移x变化的图象正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=37⁰，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h₁=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v₀=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h₂=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．
（1）求ab棒上升至最高点的过程中，通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q．
（2）若ab棒固定在导轨上的初始位置，磁场按图乙所示规律变化（2.5×10^-2～7.5×10^-2s内是正弦规律变化），电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J，取π²=10，求B₀．

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如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L．线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向．已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动．求：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度；
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热．

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如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30⁰．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的

，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

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