如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L．线框下落过程中，ab边始

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如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L．线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向．已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动．求：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度；
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热．

答案

（1）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v₁，ab边刚穿出磁场时速度大小为v₂．
ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，则有 mg=BIL=

B2L2v2

，得v2=

mgR

B2L2

cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，加速度大小为g，则有

=2gL
解得 v1=

m2g2R2

B4L4

-2gL

（2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得
Q=mg（3L+h）-

=mg（3L+h）-

m3g2R2

2B4L4

答：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度为

m2g2R2

B4L4

-2gL

；
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为mg（3L+h）-

m3g2R2

2B4L4

．

举一反三

如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30⁰．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的

，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

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如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨垂直．在水平面上建立x0y坐标系，x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度仅随横坐标x变化．金属杆受水平恒力F=2.4N的作用，从坐标原点开始以初速度v₀=1.0m/s向右作匀加速运动，经t₁=0.4s到达x₁=0.8m处，g取10m/s²．
求：
（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系；
（2）金属杆运动到x₁处，PQ两点间的电势差；
（3）金属杆从开始运动到B=

T处的过程中克服安培力所做的功．

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如图（1）所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的金属丝方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B₀+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框以初速度v₀从O点水平抛出，重力加速度为g，不计阻力．

（1）通过计算确定方框最终运动的状态；
（2）若方框下落过程中产生的电动势E与下落高度y的关系如图（2）所示，求方框下落H高度时产生的内能．

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如图所示，导体ab是金属线框的一个可动边，ab边长L=0.4m，磁场的磁感强度B=0.1T，当ab边以速度v为5m/s向右匀速移动时，下列判断正确的是（　　）

A．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为o．2V

B．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为o．4V

C．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为o．2V

D．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为o．4V

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如图所示，在磁感应强度为0.6T的匀强磁场中，长为0.5m、电阻为1Ω的导体棒ab放置在水平的光滑金属框上，如图所示．导体棒ab在外力作用下以10m/s的速度向右匀速滑动，已知电容C=2μF，电阻R₁=5Ω，其余电阻忽略不计，求：
（1）ab棒哪端的电势高？ab棒中的电动势的大小？
（2）为使ab棒匀速运动，外力的大小及其机械功率？
（3）电容器的电量？

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