如图所示,在xoy平面内第二象限存在水平向左的匀强电场,场强为E,第一象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场.有一质量为m,电荷量为e的电子,从x轴上的P点以

如图所示,在xoy平面内第二象限存在水平向左的匀强电场,场强为E,第一象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场.有一质量为m,电荷量为e的电子,从x轴上的P点以

题型:不详难度:来源:
如图所示,在xoy平面内第二象限存在水平向左的匀强电场,场强为E,第一象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场.有一质量为m,电荷量为e的电子,从x轴上的P点以某一初速度垂直于x轴进入电场,而后经过y轴上A点进入右侧磁场做圆周运动,轨迹交于x轴上的C点,电子在C点的速度垂直于x轴指向y轴负方向,继续运动从y轴上的某点离开磁场.已知P点坐标(-L,0),A点坐标(0,2L),忽略电子所受重力.求:
(1)电子从P点进入电场时的初速度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间.
答案
(1)电子在电场中做类平抛运动,
在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动,
由牛顿第二定律得:eE=ma,
位移:x=L=
1
2
at12

解得:t1=


2mL
eE

在y轴方向上做匀速直线运动,
位移:y=2L=v0t1
解得:v0=


2eEL
m

(2)设电子经过A点时速度的大小为v,
x轴方向分速度:vx=at=


2eEL
m

y轴方向分速度:vy=v0=


2eEL
m

电子进入磁场时的速度:v=


vx2+vy2
=


2
v0=2


eEL
m

设v的方向与y轴夹角为θ,
则有:cosθ=
vy
v
=


2
2
,θ=450
电子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示,
由牛顿第二定律得:evB=m
v2
R

由图中几何关系可知,R=
2L
cosθ
=2


2
L

解得:B=


mE
2eL

(3)电子在磁场中做匀速圆周运动的周期:T=
2πR
v

解得:T=
2πm
eB
=2π


2mL
eE

电子在磁场中运动的时间为t2,由图中几何关系可知电子转过的圆心角为
2

电子在匀强磁场中的运动时间:t2=
3
4
T=
2


2mL
eE

电子在电场中运动的时间:t1=


2mL
eE

电子的运动时间:t=t1+t2=


2mL
eE
+
2


2mL
eE
=
3π+2
2


2mL
eE

答:(1)电子从P点进入电场时的初速度大小为


2eEL
m

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小为


mE
2eL

(3)电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间为
3π+2
2


2mL
eE
举一反三
如图所示,圆形匀强磁场半径R=lcm,磁感应强度B=IT,方向垂直纸面向里,其上方有一对水平放置的平行金属板M、N,间距d=1cm,N板中央开有小孔S.小孔位于圆心0的正上方,S与O的连线交磁场边界于A.两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连(为表示线圈的绕向,图中只画了2匝),线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场,穿过线圈的磁通量变化率为
△φ
△t
=100wb/s.位于圆形磁场边界上某点(图中未画出)的离子源P,在纸面内向磁场区域发射速度大小为v=5


3
×105m/s,方向指向圆心的带正电的离子,离子的比荷为
q
m
=5×107c/kg,经一段时间后离子从磁场边界A点射出,沿直线AS进入M、N间的电场.(不计离子重力;离子碰到极板将被吸附)求:
(1)M、N间场强的大小和方向;
(2)离子源P到A点的距离;
(3)请计算说明离子进入M、N间电场后能否返回?
(4)离子在磁场中运动的总时间(计算时取π=3).
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如图所示,在xoy坐标系中有虚线OA,OA与x轴的夹角θ=30°,(OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场,OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场,已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T,匀强电场的电场强度E=5×105N/C.现从y轴上的P点沿与y轴正向夹角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一个质量m=8×10-26kg、电量q=+8×10-19C的带电粒子,粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点,已知P点到O的距离为


3
5
m.(带电粒子的重力忽略不计)求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)粒子从P点运动到Q点的时间;
(3)Q点的坐标.
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如图所示,水平绝缘地面上有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板AC,板高h=9cm,与A端等高处有一水平放置的篮筐,圆形筐口的圆心M离挡板的距离L=3m,AC左端及A端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T;现有一质量m=1×10-3kg、电量q=-1×10-3C、直径略小于小孔宽度的带电小球(视为质点),以某一速度从C端水平射入场中做匀速圆周运动.若球可直接从M点落入筐中,也可与AC相碰后从M点落入筐中,且假设球与AC相碰后以原速率沿碰前速度的反方向弹回弹回,碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,忽略小球运动对电场、磁场的影响.(g=10m/s2,sin53°=0.8),求:
(1)电场强度的大小与方向;
(2)小球运动的最大速率;
(3)若小球与AC碰撞1次后从M点落入筐中,求小球在电场和磁场共存的区域运动的时间(结果中可保留π).
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如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场.在t=0时刻,一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与od边的夹角分布在0~180°范围内.已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场,粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L,粒子重力不计,求:
(1)粒子的比荷q/m;
(2)假设粒子源发射的粒子在0~180°范围内均匀分布,此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
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如图所示,水平桌面处在竖直向下的匀强磁场中,桌面上平放着一只内壁光滑的玻璃试管,管的底部M处有一带电小球.在水平拉力F作用下,试管向右做匀速运动时,小球向管口N运动,则(  )
A.小球带负电
B.小球带正电
C.在小球未从管口出去前,拉力F逐渐变大
D.在小球未从管口出去前,拉力F保持不变

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