已α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列四个命题:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;③若l上有两个点到α的距离相等,则
题型:不详难度:来源:
已α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是( ) |
答案
证明:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α或l?α,故①错误 ②由l∥β,可知在平面β内存在直线l′,使得l′∥l,则由l⊥α可得l′⊥α且l′?β,由平面与平面垂直的判定定理可得α⊥β,故②正确 ③若l∥α,则直线l上的所有的点到平面α的距离相等, 若直线l∩α=M,则在直线上且在平面α的两侧存在点满足距M相等的点到平面的距离相等,故③错误 ④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个,则可得α⊥β,α∥γ,则γ⊥β正确 故选C |
举一反三
设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤f()对一切x∈R恒成立,则 ①f()=0; ②f()<f(); ③f(x)是奇函数; ④f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+],(k∈Z); ⑤f(x)的图象与过点(a,|a|+|b|)的所有直线都相交. 以上结论正确的是______(写出正确结论的编号) |
已知四个命题:①三点确定一个平面;②若点P不在平面α内,A、B、C三点都在平面α内,则P、A、B、C四点不在同一平面内;③两两相交的三条直线在同一平面内;④两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是( ) |
有金盒、银盒、铜盒各一个,只有一个盒子里有一个红球. 金盒上写有命题p:红球在这个盒子里; 银盒上写有命题q:红球不在这个盒子里; 铜盒上写有命题r:红球不在金盒里. p、q、r中有且只有一个是真命题,则红球在______ 盒里. |
与命题“若a,b,c成等差数列,则b=”等价的命题是( )A.若a,b,c成等差数列,则b≠ | B.若a,b,c不成等差数列,则b≠ | C.若b=,则a,b,c成等差数列 | D.若b≠,则a,b,c不成等差数列 |
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分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假. (1)若四边形是矩形,则它的对角线相等且互相平分; (2)正偶数不是质数. |
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