下列语句中,正确的个数为( )(1)一条直线和另一条直线平行,它和经过另一条直线的任何平面平行(2)一条直线和一个平面平行,它和这个平面内的任何直线平行(3)
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下列语句中,正确的个数为( ) (1)一条直线和另一条直线平行,它和经过另一条直线的任何平面平行 (2)一条直线和一个平面平行,它和这个平面内的任何直线平行 (3)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 (4)平行于同一个平面的两条直线互相平行. |
答案
(1)线面平行的判定定理要求直线必须在平面外,当该直线在平面内时,则不满足线面平行,所以(1)错误. (2)根据线面平行的性质定理可以,这条直线只有和过该条直线的平面与平面的交线是平行的,所以(2)错误. (3)因为在平面外和平面平行的直线有无数条,所以过平面外一点和这个平面平行的直线也有无数条,所以(3)错误. (4)因为在平面外和平面平行的直线有无数条,所以平行于同一个平面的两条直线不一定平行,也有可能是相交或异面.所以(4)错误. 所以正确的个数为0个. 故选A. |
举一反三
设α,β,γ是三个不重合的平面,m,n是不重合的直线,下列判断正确的是( )A.若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ | B.若α⊥β,l∥β,则l⊥α | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
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对于平面α与直线m,n,给出下列命题: ①若m∥n,则m,n与α所成的角相等②若m∥α,n∥α,则m∥n ③若m⊥α,m⊥n,则n∥α④若m与n异面且m∥α,则n与α相交 其中真命题的个数是( ) |
如果一条直线垂直于平面内的:①三角形的两条边;②圆的两条弦;③平行四边形的一组邻边;④梯形的两腰,其中能说明直线与平面垂直的有______.(只填序号) |
在空间中,l、m、n是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列结论不正确的是( )A.若α∥β,α∥γ,则β∥γ | B.若l∥α,l∥β,α∩β=m则l∥m | C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则l⊥α | D.若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,l⊥m,l⊥n,则m⊥n |
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在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线;②若平面α内任意一条直线都平行平面β,则平面α∥平面β;③若平面α与平面β的交线为m,平面β内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面α;④若平面α内有两条相交直线都和平面β内一条直线l垂直,则α⊥β.其中正确命题的个数为( ) |
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