对于平面α与直线m,n,给出下列命题:①若m∥n,则m,n与α所成的角相等②若m∥α,n∥α,则m∥n③若m⊥α,m⊥n,则n∥α④若m与n异面且m∥α,则n与
题型:襄阳模拟难度:来源:
对于平面α与直线m,n,给出下列命题: ①若m∥n,则m,n与α所成的角相等②若m∥α,n∥α,则m∥n ③若m⊥α,m⊥n,则n∥α④若m与n异面且m∥α,则n与α相交 其中真命题的个数是( ) |
答案
①若m∥n,则m,n与α所成的角相等,是正确命题,两直线平行时,与同一个面所成的角相等; ②若m∥α,n∥α,则m∥n,错误命题,此条件下m与n的关系可能平行,相交,异面. ③若m⊥α,m⊥n,则n∥α,错误命题,在m⊥α,m⊥n条件下,n∥α与n?α都有可能; ④若m与n异面且m∥α,则n与α相交,错误命题,m与n异面且m∥α,则n与α相交、平行都有可能. 故选A |
举一反三
如果一条直线垂直于平面内的:①三角形的两条边;②圆的两条弦;③平行四边形的一组邻边;④梯形的两腰,其中能说明直线与平面垂直的有______.(只填序号) |
在空间中,l、m、n是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列结论不正确的是( )A.若α∥β,α∥γ,则β∥γ | B.若l∥α,l∥β,α∩β=m则l∥m | C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则l⊥α | D.若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,l⊥m,l⊥n,则m⊥n |
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在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线;②若平面α内任意一条直线都平行平面β,则平面α∥平面β;③若平面α与平面β的交线为m,平面β内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面α;④若平面α内有两条相交直线都和平面β内一条直线l垂直,则α⊥β.其中正确命题的个数为( ) |
如图,空间有两个正方形ABCD和ADEF,M,N分别为BD,AE的中点,则以下结论: ①MN⊥AD; ②MN与AB所成的角为60° ③MN∥平面ABF; 其中正确的是 ______.(填上所有正确结论对应的序号) |
给出下列命题: ①若线段AB在平面α内,则直线AB上的点都在平面α内; ②若直线a在平面α外,则直线a与平面α没有公共点; ③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面; ④设a、b、c是三条不同的在线,若a⊥b,a⊥c,则b∥c. 上面命题中,假命题的序号是 ______.(写出所有假命题的序号) |
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