给出下列命题:①若线段AB在平面α内,则直线AB上的点都在平面α内;②若直线a在平面α外,则直线a与平面α没有公共点;③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有
题型:不详难度:来源:
给出下列命题: ①若线段AB在平面α内,则直线AB上的点都在平面α内; ②若直线a在平面α外,则直线a与平面α没有公共点; ③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面; ④设a、b、c是三条不同的在线,若a⊥b,a⊥c,则b∥c. 上面命题中,假命题的序号是 ______.(写出所有假命题的序号) |
答案
①若线段AB在平面α内,则直线AB上的点都在平面α内,根据公理1可知正确; ②若直线a在平面α外,则直线a与平面α没有公共点,不正确,当直线与平面相交时直线a与平面α有一个交点; ③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,不正确,当无数条直线互相平行时不正确; ④设a、b、c是三条不同的在线,若a⊥b,a⊥c,则b∥c不正确,在正方体中共顶点的三条直线就不成立. 故答案为:②③④ |
举一反三
若一直线l上有两点到一平面α内某一直线a的距离相等,则直线与平面的位置关系是( ) |
若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题,其中是“可换命题”的是( ) ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行. |
已知两个平面垂直,给出下列一些说法: ①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; ②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; ④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的说法的序号依次是______. |
如图,四面体PABC的六条棱均相等,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则下列四个结论中不成立的是( )A.平面PDE⊥平面ABC | B.DF⊥平面PAE | C.BC∥平面PDF | D.平面PAE⊥平面ABC |
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对于平面M与平面N,有下列条件:①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③M内不共线的三点到N的距离相等; ④直线l在面M外,m是平面M内的两条直线,且l∥M,m∥N; ⑤l,m是异面直线,且l∥M,m∥M; l∥N,m∥N,则可判定平面M与平面N平行的条件的个数( ) |
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