对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q； ②M、N都平行于平面Q； ③M内不共线的三点到N的距离相等； ④直线l在面M外，m是平面M内的两条直线
题型：不详难度：来源：
| 对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q； ②M、N都平行于平面Q； ③M内不共线的三点到N的距离相等； ④直线l在面M外，m是平面M内的两条直线，且l∥M，m∥N； ⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M； l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件的个数（ ） |
答案
对于①，由长方体过同一个顶点的三个侧面，可知垂直于同一个平面的两个平面可能相交，故①不正确；
对于②，由两个平面互相平行的定义，可得平行于同一个平面的两个平面互相平行，故②正确；
对于③，当三角形ABC的中位线DE在平面M内时，A、B、C三点到平面M的距离相等，
若平面N为三角形ABC所在的平面，则平面M、N是相交平面，故③不正确；
对于④，若m、l是平行线，l在N内与平面M、N的交线n平行，且m在M内与平面M、N的交线n平行，
则M、N不平行，故④不正确；
对于⑤，过空间一点P分别作直线l、m的平行线a、b，则相交直线a、b是平面M的平行线，
故a、b确定的平面P与平面M平行，同理平面P与平面N平行，由平行平面的传递性，可得平面M、N互相平行，故⑤正确．
所以正确的有②⑤，共2个
故选B |
举一反三
已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（ ）| A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α | B．若m∥n，m⊥α，则n∥α | | C．若m∥α，n∥α，则m∥n | D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n |
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到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ）．| A．只有1个 | B．恰有3个 | C．恰有4个 | D．有无穷多个 |
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| 正方形ABCD在平面M的同一侧，若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4，则直线BD与平面M的位置关系是______． |
下列命题正确的是（ ）| A．直线a，b与直线c所成角相等，则a∥b | | B．直线a，b与平面α成相等角，则a∥b | | C．平面α，β与平面γ均垂直，则α∥β | | D．直线a，b均在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b∥α |
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| E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则AC与平面EFGH的位置关系是______． |
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