若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（　　）①垂直于同一平面的

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若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（　　）
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．

A．①②

B．①④

C．①③

D．③④

答案

由题意，四个命题交换后所得命题分别是①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④平行于同一直线的两个平面平行．
①垂直于同一直线的两个平面平行是正确命题；
②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题，在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面；
③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题，平面的平行关系具有传递性；
④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题，在此条件下两平面可能是相交与平行关系．
综上①③是正确命题
故选C

举一反三

已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的说法的序号依次是______．

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如图，四面体PABC的六条棱均相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列四个结论中不成立的是（　　）

A．平面PDE⊥平面ABC	B．DF⊥平面PAE
C．BC∥平面PDF	D．平面PAE⊥平面ABC

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对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q； ②M、N都平行于平面Q； ③M内不共线的三点到N的距离相等； ④直线l在面M外，m是平面M内的两条直线，且l∥M，m∥N； ⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M； l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（　　）

A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α	B．若m∥n，m⊥α，则n∥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（　　）．

A．只有1个

B．恰有3个

C．恰有4个

D．有无穷多个

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若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）①垂直于同一平面的