已知两个平面垂直,给出下列一些说法:①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③一个平面
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已知两个平面垂直,给出下列一些说法: ①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; ②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; ④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的说法的序号依次是______. |
答案
①“一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线”的说法是错误的,当一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时就不满足上述条件. ②“一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线”的说法是正确的,由判定定理可以推出. ③“一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面”的说法是错误的,在其中一个平面内可以找到一条直线平行于另一个平面,如与交线平行的直线即可. ④“在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面”的说法是正确的,可以根据线面垂直的判定定理证明. 故选②④. |
举一反三
如图,四面体PABC的六条棱均相等,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则下列四个结论中不成立的是( )A.平面PDE⊥平面ABC | B.DF⊥平面PAE | C.BC∥平面PDF | D.平面PAE⊥平面ABC |
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对于平面M与平面N,有下列条件:①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③M内不共线的三点到N的距离相等; ④直线l在面M外,m是平面M内的两条直线,且l∥M,m∥N; ⑤l,m是异面直线,且l∥M,m∥M; l∥N,m∥N,则可判定平面M与平面N平行的条件的个数( ) |
已知直线m、n及平面α,下列命题中的真命题是( )A.若m⊥n,m⊥α,则n∥α | B.若m∥n,m⊥α,则n∥α | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
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到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( ).A.只有1个 | B.恰有3个 | C.恰有4个 | D.有无穷多个 |
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正方形ABCD在平面M的同一侧,若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4,则直线BD与平面M的位置关系是______. |
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