长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（　　）A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P为C₁D₁上一点，则异面直线PB与B₁C所成角的大小（　　）

A．是45°	B．是60°
C．是90°	D．随P点的移动而变化

答案

∵D₁C₁⊥面BCC₁B₁，
∴BC₁为BP在面BCC₁B₁内的射影，又BC₁=B₁C，
∴BC₁⊥B₁C，
∴BP⊥B₁C．
异面直线PB与B₁C所成角的大小90°．
故选C．

举一反三

空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=3

，则AD和BC所成的角是（　　）

A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，则异面直线AB₁和A₁C所成的角的余弦值大小是______．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁B₁和BB₁的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．-

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点M是棱BC上的中点，则D₁B与AM所成角的余弦值是______．

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长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（ ）A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的