在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　）A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（　　）

A．A1C1⊥AD	B．D1C1⊥AB
C．AC1与DC成45°角	D．A1C1与B1C成60°角

答案

由题意画出如下图形：
因为AD∥A₁D₁所以∠C₁A₁D₁即为异面直线A₁C₁与AD所成的角，而∠C₁A₁D₁=45°，所以A错；
因为D₁C₁∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C₁D₁，所以B错；
因为DC∥AB．所以∠C₁AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB中，tan∠C1AB=

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，所以C错；
因为A₁C₁∥AC，所以∠B₁CA即为异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，在正三角形△B₁CA中，∠B₁CA=60°所以D正确．
故答案选：D