在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠
题型:不详难度:来源:
在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二). (1)你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗? (2)请你通过计算,比较小华和小丽同学的折法中,哪种菱形面积较大? |
答案
解:(1)小华的理由:依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。 小丽的理由:因为ABCD是矩形,所以AD∥BC,则∠DAC=∠ACB 又因为 ∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB 所以,AE=EC=CF=FA,因此,四边形AECF是菱形。 (2)(方案一)
(方案二)设BE=x,则CE=12-x 由AECF是菱形,则AE2=CE2 比较可知,方案二小丽同学所折的菱形面积较大. |
解析
(1)要证所折图形是菱形,只需证四边相等即可. (2)按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21,可知方案二小明同学所折的菱形面积较大. |
举一反三
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 |
已知一个四边形的对角线互相垂直,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是 |
知识背景:恩施来凤有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图) 实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米. ①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米? ②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由. |
下列命题是真命题的是【 】A.如果|a|=1,那么a=1 | B.一组对边平行的四边形是平行四边形 | C.如果a是有理数,那么a是实数 | D.对角线相等的四边形是矩形 |
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如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF.求证:AE=CF |
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