如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B，ＡＤ＝ＣＢ
又∵DE＝BF. ∴△ADE ≌△CBF
∴AE＝CF

解析

由□ABCD可得∠D=∠B，ＡＤ＝ＣＢ，再由DE＝BF得到△ADE ≌△CBF即得AE＝CF。

举一反三

顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

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若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 ▲ 厘米。

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已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 ▲ .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）

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如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

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(1)按语句作图并回答：
作线段AC(AC=4)，以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆(

,圆A与圆C交于B、D两点)，连结AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD,则

应满足什么条件？
　(2)若

，求四边形ABCD的面积.

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