如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF.求证:AE=CF

如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF.求证:AE=CF

题型:不详难度:来源:
如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF.求证:AE=CF
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B,AD=CB   
又∵DE=BF. ∴△ADE ≌△CBF   
∴AE=CF    
解析
由□ABCD可得∠D=∠B,AD=CB,再由DE=BF得到△ADE ≌△CBF即得AE=CF。
举一反三
顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【   】
A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

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若梯形的上底长是10厘米,下底长是30厘米,则它的中位线长为    ▲   厘米。
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已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是    ▲   .(填“梯形”“矩形”“菱形” )
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如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.
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(1)按语句作图并回答:
作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(,,圆A与圆C交于B、D两点),连结AB、BC、CD、DA.若能作出满足要求的四边形ABCD,则应满足什么条件?
 (2)若,求四边形ABCD的面积.
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