顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

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顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

答案

C。

解析

矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。
【分析】如图，连接AC．BD，

在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=

BD。
同理FG=

BD，HG=

AC，EF=

AC。
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE。
∴四边形EFGH为菱形。故选C。

举一反三

若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 ▲ 厘米。

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已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 ▲ .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）

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如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

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(1)按语句作图并回答：
作线段AC(AC=4)，以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆(

,圆A与圆C交于B、D两点)，连结AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD,则

应满足什么条件？
　(2)若

，求四边形ABCD的面积.

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如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．
（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；
（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．

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顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形