已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是 ▲ .(填“梯形”“矩
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已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD,且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是 ▲ .(填“梯形”“矩形”“菱形” ) |
答案
矩形。 |
解析
三角形中位线定理,矩形的判定。 【分析】如图,连接AC,BD。
∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, ∴根据三角形中位线定理,HE∥AB∥GF,HG∥AC∥EF。 又∵AC⊥BD,∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900。 ∴四边形EFGH是矩形。 且∵AC≠BD,∴四边形EFGH邻边不相等。 ∴四边形EFGH不可能是菱形。 |
举一反三
如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE. (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值. |
(1)按语句作图并回答: 作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(,,圆A与圆C交于B、D两点),连结AB、BC、CD、DA.若能作出满足要求的四边形ABCD,则应满足什么条件? (2)若,求四边形ABCD的面积. |
如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O. (1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形; (2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点; (3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长. |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=11cm,高DE=4cm,该梯形的中位线长是 cm;梯形的周长是 cm.(每格1分) |
如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF. |
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