如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.
答案
证明见解析
解析
证明: ∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD,则BO=CO        ……………………2分
∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F
∴∠BEO=∠CFO=90°       ……………………4分
又∵∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△COF          ……………………6分
∴BE=CF                   ……………………7分
或证明△ABE≌△CDF  
长方形对角线相等且互相平分,即可证明OC=OB,进而证明△BOE≌△COF,即可得:BE=CF.
举一反三
如图,正方形ABCD的面积为18 ,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一动点P,则PD+PE的最小值为__________.
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如图,在梯形ABCD中,AB=AD=CD,∠DBC=25o,则∠BDC=       
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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BD是对角线.添加下列条件之一:①AB=DC;②BD平分∠ABC;③∠ABC=∠C;④∠A +∠C=180°,能推得梯形ABCD是等腰梯形的是     (填编号).
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如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.
(1)求证:CE=CF;
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于    ▲   
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