如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.

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如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.

答案

证明见解析

解析

证明： ∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD，则BO=CO        ……………………2分
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F
∴∠BEO=∠CFO=90°       ……………………4分
又∵∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△COF          ……………………6分
∴BE=CF                   ……………………7分
或证明△ABE≌△CDF
长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．

举一反三

如图，正方形ABCD的面积为18 ，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为__________．

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如图，在梯形ABCD中，AB=AD=CD，∠DBC=25^o，则∠BDC=

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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．添加下列条件之一：①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝180°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是　（填编号）．

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如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ▲ ．

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