四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD

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四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

答案

解析

①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选C，

举一反三

已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是

A．矩形

B．菱形

C．等腰梯形

D．正方形

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知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板

的面积是多少平方米？
②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板

做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

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下列命题是真命题的是【】

A．如果\|a\|=1，那么a=1	B．一组对边平行的四边形是平行四边形
C．如果a是有理数，那么a是实数	D．对角线相等的四边形是矩形

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如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF

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顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【】

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形

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