在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则AB与CD所成的角的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.90°

在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则AB与CD所成的角的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.90°

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在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则AB与CD所成的角的度数为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
答案
取BC得中点G,则由题意及三角形的中位线的性质可得EG平行且等于
1
2
AB,
FG平行且等于
1
2
CD,故∠EGF(或其补角)即为所求.
再由AB=2,CD=4,EF⊥AB,可得EF⊥EG,且EG=
1
2
AB=1,FG=
1
2
CD=2.
直角三角形EFG中,cos∠EGF=
EG
FG
=
1
2

∴∠EGF=60°,
故选 C.
举一反三
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AC1=c,点M为AB的中点,点N为BC的中点.
(1)求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积;
(2)若a=4,b=2,c=


21
,求异面直线A1M与B1N所成的角.
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.
(1)求证:SA⊥CD;
(2)求异面直线SB与CD所成角的大小.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是(  )
A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥AB
C.AC1与DC成45°角D.A1C1与B1C成60°角
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如图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线AB,CD所成角的大小为______.
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在正四面体ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,则AE与CF所成角的余弦值为(  )
A.-
2
3
B.
2
3
C.-
1
3
D.
1
3
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