在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则AB与CD所成的角的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
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在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则AB与CD所成的角的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详
难度:
来源:
在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则AB与CD所成的角的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
取BC得中点G,则由题意及三角形的中位线的性质可得EG平行且等于
1
2
AB,
FG平行且等于
1
2
CD,故∠EGF(或其补角)即为所求.
再由AB=2,CD=4,EF⊥AB,可得EF⊥EG,且EG=
1
2
AB=1,FG=
1
2
CD=2.
直角三角形EFG中,cos∠EGF=
EG
FG
=
1
2
,
∴∠EGF=60°,
故选 C.
举一反三
如图在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=a,AD=b,AC
1
=c,点M为AB的中点,点N为BC的中点.
(1)求长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积;
(2)若a=4,b=2,
c=
21
,求异面直线A
1
M与B
1
N所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2.
(1)求证:SA⊥CD;
(2)求异面直线SB与CD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,下列几种说法正确的是( )
A.A
1
C
1
⊥AD
B.D
1
C
1
⊥AB
C.AC
1
与DC成45°角
D.A
1
C
1
与B
1
C成60°角
题型:不详
难度:
|
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如图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线AB,CD所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在正四面体ABCD中,点E、F分别为BC、AD的中点,则AE与CF所成角的余弦值为( )
A.-
2
3
B.
2
3
C.-
1
3
D.
1
3
题型:不详
难度:
|
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