设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S．

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设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积S．

答案

解：（1）依正弦定理

得：bsinA=asinB，
又a=4，sinA=4sinB，则b=1；
（2）依余弦定理有cosC=

，
又0＜C＜180°，∴C=60°；
（3）a=4，b=1，sinC=

，
则S_△ABC=

absinC=

×4×1×sin60°=

．

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

．
（1）求

的值；
（2）若

，求bc的最大值．

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已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有（）个（用m表示）．

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在△ABC中，若a=

，b=

，A=30°，则c=（）．

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某观测站C在城A的南偏西15°方向，从城A出发有一条公路，走向是南偏东30°，在C处测得距C处7km的公路上B处有一辆汽车正沿着公路向A城开去，开3km后，到达D处，测得CD=5km．
（1）求观测站C与城A的距离；
（2）求在D处，这辆汽车跟城A还有多少km？

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在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M（﹣1，2）和N（1，4），点P在x轴的正半轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（）．

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