设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;③
题型:不详难度:来源:
设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; ③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直; ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). |
答案
①② |
解析
命题①是两个平面平行的判定定理,正确;命题②是直线与平面平行的判定定理,正确;命题③中在α内可以作无数条直线与l垂直,但α与β只是相交关系,不一定垂直,错误;命题④中直线l与α垂直可推出l与α内两条直线垂直,但l与α内的两条直线垂直推不出直线l与α垂直,所以命题④不正确. |
举一反三
若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号). ①四面体ABCD每组对棱相互垂直; ②四面体ABCD每个面的面积相等; ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°; ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分; ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. |
如图所示,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:
①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交; ②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直; ③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交; ④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行. 其中真命题是( ) |
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( ) |
平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) |
关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥b | B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α | C.若a⊥α,a∥β,则α⊥β | D.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α |
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